A média harmônica das raízes da equação x3 + 2x2 + x + m = 0 é igual a 6. O número real m é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

A média harmônica das raízes \(r_1,r_2,r_3\) é dada por \(H=\dfrac{3}{\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}}=6\). Portanto a soma dos inversos satisfaz \(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}=\tfrac{1}{2}\).

Usando identidades das raízes do polinômio \(x^3+2x^2+x+m=0\), temos \(\sum r_i=-2\), \(\sum_{i

Igualando ao valor obtido: \(\dfrac{1}{-m}=\tfrac{1}{2}\), vem \(\;m=-2\). Observe que as raízes devem ser não nulas para a média harmônica estar definida.