Tapioca é um negócio da Senhora Zuleide, na Feira do Bairro Santa Inês de Rio Branco-AC. A Senhora Zuleide tem de pagar R$ 9,00 por dia, gastos com instalações de sua banca. Além d

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Cenário: custo fixo diário \(=R\$9\). O custo variável da 1ª tapioca é \(R\$1\) e cada unidade seguinte cresce por fator 1,5, ou seja o custo da k-ésima é \(1\cdot(1{,}5)^{\,k-1}\).

Cálculo do custo total: a soma dos custos variáveis até \(n\) é uma série geométrica: \(\sum_{k=0}^{n-1}(1{,}5)^k=\dfrac{1{,}5^{n}-1}{0{,}5}=2(1{,}5^{n}-1)\). Logo o custo total é \(TC(n)=9+2(1{,}5^{n}-1)=7+2\cdot1{,}5^{n}\).

Custo médio: \(CM(n)=\dfrac{TC(n)}{n}=\dfrac{7+2\cdot1{,}5^{n}}{n}\). Calculando para \(n=1\) a \(6\) obtém-se aproximadamente:

\(CM(1)=10\), \(CM(2)=5{,}75\), \(CM(3)\approx4{,}583\), \(CM(4)\approx4{,}28125\), \(CM(5)=4{,}4375\), \(CM(6)\approx4{,}9635\).

O menor valor de custo médio ocorre em \(n=4\). Portanto a quantidade de custo mínimo é 4 tapiocas.