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Questão FC57083

Incluindo os três exemplos acima, quantas são as diferentes configurações possíveis desses atendimentos?

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CESGRANRIO · 2023

Considere-se uma agência bancária na qual, em dado momento, há apenas 5 gerentes (G1, G2, G3, G4 e G5) e apenas 5 clientes (C1, C2, C3, C4 e C5). Suponha- se que, ao mesmo tempo, cada gerente atenda um único cliente.
A seguir, são apresentados três exemplos de configurações possíveis diferentes desses atendimentos.

Configuração 1 G4 atende C3; enquanto G2 atende C1; G3 atende C5; G1 atende C2; e G5 atende C4.
Configuração 2 G4 atende C1; enquanto G2 atende C3; G3 atende C5; G1 atende C2; e G5 atende C4.
Configuração 3 G1 atende C1; enquanto G2 atende C2; G3 atende C3; G4 atende C4; e G5 atende C5.

Incluindo os três exemplos acima, quantas são as diferentes configurações possíveis desses atendimentos?
  1. 14.400
  2. 120
  3. 45
  4. 25
  5. 10
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Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa B, que apresenta o resultado 120, está correta porque o problema envolve a contagem de arranjos, onde cada um dos 5 gerentes pode atender um dos 5 clientes de forma única. Para calcular o número total de configurações possíveis, utilizamos o conceito de permutação, que é dado pelo fatorial do número total de elementos. Assim, temos 5! (5 fatorial), que é igual a 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.


Alternativas incorretas:

A: 14.400 está incorreta porque essa quantidade representa um erro de cálculo, possivelmente confundindo a contagem de configurações com outro tipo de arranjo ou combinatória que não se aplica ao problema.


C: 45 está incorreta, pois não corresponde ao número de arranjos de 5 gerentes atendendo 5 clientes, e parece resultar de uma aplicação errônea de combinações ao invés de permutações.


D: 25 está incorreta, uma vez que representa um número muito baixo para a contagem de arranjos possíveis, indicando um erro na aplicação dos conceitos de permutação.


E: 10 está incorreta, pois também é um resultado inadequado para o total de arranjos possíveis, demonstrando uma falha na compreensão da relação entre gerentes e clientes.

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