O número de subconjuntos do conjunto {1, 2, 3,....n} que contém o número natural n é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Considere o conjunto \( \{1,2,\dots,n\} \). Para formar um subconjunto que contém o elemento n, basta obrigatoriamente incluir n e decidir, para cada um dos outros \(n-1\) elementos, se ele entra ou não no subconjunto.

Cada um dos \(n-1\) elementos tem duas possibilidades independentes: estar ou não estar no subconjunto. Assim o número total de escolhas é \(2^{n-1}\).

Outra visão equivalente: o total de subconjuntos do conjunto inteiro é \(2^n\). O número de subconjuntos que não contêm \(n\) é \(2^{n-1}\), pois correspondem aos subconjuntos do conjunto com \(n-1\) elementos. Subtraindo, obtemos \(2^n-2^{n-1}=2^{n-1}\).

Portanto, a quantidade de subconjuntos que contém o número \(n\) é \(2^{n-1}\).