Seja \(\cup\) o conjunto de todos os números inteiros positivos menores do que 200. Se \(X_2=\) { n \(∈ \cup\) tal que n é múltiplo de 2}, \(X_3=\) { n \(∈ \cup\) tal que n é múlti

Gabarito

D

Comentário do professor

O universo é o conjunto dos inteiros positivos menores que 200, ou seja, de 1 a 199. Para contar múltiplos de um número \(k\) usamos \( \lfloor 199/k \rfloor \).

Assim: \(n(X_2)=\lfloor199/2\rfloor=99\), \(n(X_3)=\lfloor199/3\rfloor=66\), \(n(X_5)=\lfloor199/5\rfloor=39\).

Para interseções, usamos os mínimos múltiplos comuns: \(n(X_2\cap X_3)=\lfloor199/6\rfloor=33\), \(n(X_3\cap X_5)=\lfloor199/15\rfloor=13\), \(n(X_2\cap X_5)=\lfloor199/10\rfloor=19\). A interseção tríplice é múltiplo de 30: \(n(X_2\cap X_3\cap X_5)=\lfloor199/30\rfloor=6\).

Aplicando a fórmula da inclusão-exclusão: \(n(X_2\cup X_3\cup X_5)=99+66+39-33-13-19+6=145\). Portanto a resposta é 145.