Dados os conjuntos: A = {x ∈ Z/0 ≤ x ≤ 10}; B = {x ∈ A/x = 2k} e C = {x ∈ A/x = 3k}, pode-se afirmar corretamente que o conjunto

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(A=\{x\in\mathbb Z\mid 0\le x\le 10\}\), isto é, A = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}, com 11 elementos.

B contém os múltiplos de 2 em \(A\) e C os múltiplos de 3 em \(A\). Os elementos comuns a ambos são os múltiplos do mínimo múltiplo comum de 2 e 3, que é 6.

Dentro de \(A\) os múltiplos de 6 são \(0\) e \(6\) (note que \(0=6\cdot0\)), portanto \(B\cap C=\{0,6\}\), com 2 elementos.

O complementar de \(B\cap C\) em relação a \(A\) é \(A\setminus(B\cap C)\), ou seja todos os elementos de \(A\) exceto 0 e 6. Assim o número de elementos é \(11-2=9\).

Conclusão: o complementar de \(B\cap C\) em \(A\) possui 9 elementos.