Dados os conjuntos \(A=\{x \in \mathbb{R}\,|\,0\le x \le 5\}\) e \(B=\{x \in \mathbb{R}\,|\,-1 \le x \le 2\}\), podemos afirmar corretamente que o gráfico do produto cartesiano AxB

Gabarito

D

Comentário do professor

Dados \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid 0\le x\le5\}\) e \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid -1\le x\le2\}\), o produto cartesiano é \(A\times B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\in A,\;y\in B\}\).

Como \(A\) e \(B\) são intervalos fechados, para todo \(x\in[0,5]\) e todo \(y\in[-1,2]\) existe o ponto \((x,y)\). Logo \(A\times B\) contém infinitos pontos distribuídos continuamente na mesma região.

Os extremos determinam os vértices \((0,-1),\;(0,2),\;(5,-1),\;(5,2)\). Ligando esses pontos obtém-se um polígono com lados paralelos aos eixos e ângulos retos.

Portanto o gráfico de \(A\times B\) é a área do retângulo fechado \( [0,5]\times[-1,2]\), incluindo sua borda e interior. Conclusão: retângulo.