Dados os conjuntos A e B, não vazios, sabendo que A tem 9 elementos e o conjunto \(C=A \times B\) tem 227 subconjuntos, podemos afirmar corretamente que o número de elementos de B

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja o conjunto \(B\) com x elementos. O produto cartesiano \(A\times B\) tem \(9\cdot x\) elementos, pois cada um dos 9 elementos de \(A\) emparelha-se com os \(x\) elementos de \(B\).

O número de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos é \(2^{n}\). Assim, o conjunto \(C=A\times B\) possui \(2^{9\cdot x}\) subconjuntos.

Como a questão afirma que \(C\) tem \(2^{27}\) subconjuntos, igualamos as potências: \(2^{9\cdot x}=2^{27}\). Portanto \(9\cdot x=27\).

Daí \(x=\dfrac{27}{9}=3\). Logo, o conjunto B tem 3 elementos.