Sejam A e B dois co njuntos, tais que \(A \cap B = B\) e \(A \cup B = A\). Nestas condições, é correto afirmar que

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos as relações \(A \cap B = B\) e \(A \cup B = A\), com os conjuntos A e B.

Da igualdade da interseção, \(A \cap B = B\), segue que todo elemento de B pertence a A. Em linguagem simbólica: se \(x \in B\) então \(x \in A\).

Da igualdade da união, \(A \cup B = A\), conclui-se que a adição de elementos de B não acrescenta nada a A, ou seja, A já contém todos os elementos de B.

Portanto, B é um subconjunto de A, isto é, \(B \subset A\). Note que isso também admite a possibilidade de \(B = A\) caso ambos tenham os mesmos elementos.