FC ConcursosFC Concursos

Questão FC571434

Um grupo de 30 (trinta) policiais foi constituído para realizar um trabalho conjunto nos estados do Ceará, Rio Grande do Norte e Paraíba. Para o cumprimento da missão, o grupo foi

Conjuntos

CEV UECE · 2025

Um grupo de 30 (trinta) policiais foi constituído para realizar um trabalho conjunto nos estados do Ceará, Rio Grande do Norte e Paraíba. Para o cumprimento da missão, o grupo foi divido em 3 (três) subgrupos, seguindo os seguintes critérios:

 

I. Cada policial integra mais de 1 (um) subgrupo;

 

II. Cada subgrupo ficou com 21 (vinte e um) integrantes;

 

III. Todos os subgrupos atuariam em todos os estados;

 

IV. n é o número de policiais com atuação nos 3 (três) subgrupos, simultaneamente.

 

Assim, é correto afirmar que

  1. n é maior do que 3 e menor do que 6.
  2. n = 6.
  3. existem duas possibilidades: n = 3 ou n = 6.
  4. n = 3.
  5. não é possível determinar o número n.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar \(n\) chamamos de a, b e c os policiais que atuam em exatamente dois subgrupos (respectivamente em A∩B, A∩C e B∩C) e de n os que atuam nos três subgrupos.

Como cada subgrupo tem 21 integrantes, as contagens são: \(a+b+n=21\), \(a+c+n=21\) e \(b+c+n=21\). Como o total de policiais distintos é 30, temos \(a+b+c+n=30\).

Subtraindo a primeira equação da soma total obtemos \(c=9\). Repetindo para as outras duas, vem \(a=9\) e \(b=9\).

Substituindo em \(a+b+c+n=30\) dá \(9+9+9+n=30\), isto é \(27+n=30\). Portanto, \(n=3\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo