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Questão FC571437

Em um grupo de 50 pessoas, algumas usam facebook, algumas usam twiter, algumas usam instagram e algumas usam duas ou três dessas redes sociais. Atente às seguintes considerações: I

Conjuntos

CEV UECE · 2016

Em um grupo de 50 pessoas, algumas usam facebook, algumas usam twiter, algumas usam instagram e algumas usam duas ou três dessas redes sociais. Atente às seguintes considerações:

I. todas as pessoas que usam apenas duas das redes sociais, usam facebook e instagram;

II. 9 pessoas são usuárias das três redes sociais;

III. 11 pessoas usam twiter e 31 usam instagram;

IV. 3 pessoas utilizam apenas instagram.

É correto afirmar que, nessas condições, nesse grupo, o número de pessoas que utilizam apenas facebook é

  1. 16.
  2. 17.
  3. 18.
  4. 19.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Modele as regiões do diagrama de Venn. Seja y o número de pessoas que usam apenas Facebook e x o número que usam apenas Facebook e Instagram (exatamente duas redes). A interseção das três redes tem 9 pessoas.

Como todos os que usam exatamente duas redes são Facebook + Instagram, as demais interseções de duas redes valem 0. Do total de Twitter (11), só aparecem os que usam apenas Twitter e os que usam as três redes. Logo, pessoas que usam apenas Twitter = \(11-9=2\).

Do total de Instagram (31), fazem parte: apenas Instagram (3), apenas FI (\(x\)) e as 9 das três redes. Assim \(x+9+3=31\), logo \(x=19\).

Somando todas as regiões para totalizar 50: \(y+x+9+2+3=50\). Substituindo \(x=19\) resulta \(y+33=50\), portanto \(y=17\).

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