Se o resto da divisão do número natural n por 20 é igual a 8 e o número natural r é o resto da divisão do mesmo número por 5, então, o valor de r-3 é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos que o número \(n\) satisfaz \(n=20k+8\) para algum inteiro \(k\), pois o resto da divisão por 20 é 8.

Como 20 é múltiplo de 5, o termo \(20k\) é divisível por 5 e não altera o resto ao dividir por 5. Assim, o resto de \(n\) por 5 é igual ao resto de 8 por 5.

Calculando, \(8\div 5\) deixa resto \(3\). Portanto, r = 3.

Finalmente, \(r^{-3}=3^{-3}=\dfrac{1}{3^{3}}=\dfrac{1}{27}\). Exemplo numérico: para \(n=68\) temos restos 8 por 20 e 3 por 5, confirmando o resultado.