Os números x, y e z são inteiros positivos e consecutivos e quando divididos respectivamente por 2, 5 e 8 deixam resto zero e geram quocientes cuja soma é igual a 12. A média aritm

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam os inteiros positivos consecutivos \(x,y,z\). Então \(y=x+1\) e \(z=x+2\). Consecutivos indica essa relação simples entre eles.

Como as divisões são exatas, definimos os quocientes \(a=\dfrac{x}{2}\), \(b=\dfrac{y}{5}\) e \(c=\dfrac{z}{8}\) e temos \(a+b+c=12\). Assim:

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{8}=12\). Substituindo \(y\) e \(z\): \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{5}+\dfrac{x+2}{8}=12\).

Multiplicando por 40: \(20x+8(x+1)+5(x+2)=480\). Ou seja \(20x+8x+8+5x+10=480\), logo \(33x+18=480\) e \(33x=462\), portanto \(x=14\).

Logo \(y=15\) e \(z=16\). A média é \(\overline{X}=\dfrac{14+15+16}{3}=\dfrac{45}{3}=15\). Resultado: 15.