Considere os conjuntos de números inteiros positivos X = {2, 3, 5, 6} e Y = {10, 11,12, ..., 99, 100}. Assim, é correto afirmar que a quantidade de pares ordenados (x, y) tais que

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos contar os pares ordenados \((x,y)\) com \(x\in X=\{2,3,5,6\}\) e \(y\in Y=\{10,\dots,100\}\) tal que \(x\) divide \(y\).

Para cada \(x\) determinamos os \(y\) em PA com razão \(x\). O número de termos é \(n=\frac{\text{último}-\text{primeiro}}{\text{razão}}+1\).

Para \(x=2\): primeiro 10, último 100, \(n=\frac{100-10}{2}+1=45+1=\) 46.

Para \(x=3\): primeiro 12, último 99, \(n=\frac{99-12}{3}+1=\frac{87}{3}+1=29+1=\) 30.

Para \(x=5\): primeiro 10, último 100, \(n=\frac{100-10}{5}+1=\frac{90}{5}+1=18+1=\) 19.

Para \(x=6\): primeiro 12, último 96, \(n=\frac{96-12}{6}+1=\frac{84}{6}+1=14+1=\) 15.

Totalizando os pares obtém-se \(46+30+19+15=\) 110, que é a quantidade procurada.