A soma de todos os números inteiros positivos e distintos que são divisores de 72 é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece pela fatoração: \(72=2^3\cdot3^2\).

Para calcular a soma de todos os divisores positivos usamos que a função soma dos divisores é multiplicativa e, para potências de primo, vale \( \sigma(p^a)=\dfrac{p^{a+1}-1}{p-1}\).

Assim, \( \sigma(2^3)=\dfrac{2^4-1}{2-1}=\dfrac{16-1}{1}=15\) e \( \sigma(3^2)=\dfrac{3^3-1}{3-1}=\dfrac{27-1}{2}=13\).

Como os primos são distintos, \( \sigma(72)=\sigma(2^3)\cdot\sigma(3^2)=15\cdot13=195\).

Portanto, a soma de todos os divisores positivos distintos de 72 é 195.