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Questão FC571474

Com o advento das inovações tecnológicas, diversas fábricas otimizam seus trabalhos substituindo pessoas por máquinas. Na fábrica de móveis projetados, Januário, o gerente, comprou

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CEV UECE · 2024

Com o advento das inovações tecnológicas, diversas fábricas otimizam seus trabalhos substituindo pessoas por máquinas. Na fábrica de móveis projetados, Januário, o gerente, comprou duas máquinas de corte que funcionam com ciclos de manutenção periódicos diferentes. A primeira delas necessita de manutenção a cada 45 dias, enquanto a segunda requer manutenção a cada 60 dias. Para otimizar a logística, Januário deseja saber em quantos dias as duas máquinas precisarão de manutenção simultaneamente (no mesmo dia) novamente, considerando que ambas começaram o ciclo de manutenção hoje. Assim, o número de dias em que as duas máquinas precisarão ser desligadas para a manutenção acontecer ao mesmo tempo é

  1. 150.
  2. 180.
  3. 210.
  4. 240.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para saber quando as duas máquinas precisarão de manutenção no mesmo dia, calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos 45 e 60 dias.

Fatorando em fatores primos: \(45=3^2\cdot5\) e \(60=2^2\cdot3\cdot5\). O MMC reúne as maiores potências de cada primo, ou seja \(2^2\), \(3^2\) e \(5\).

Portanto \(MMC=2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=180\).

Conclusão: as duas máquinas precisarão de manutenção simultaneamente novamente em 180 dias.

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