Seja n um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de n são os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de n é igual a 3905, então, n é igua

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como os três menores divisores de \(n\) são \(1\), \(3\) e \(13\), os três maiores divisores correspondentes são \(n/1\), \(n/3\) e \(n/13\). A informação dada diz que a soma desses três maiores vale 3905.

Portanto montamos a equação \( \dfrac{n}{1}+\dfrac{n}{3}+\dfrac{n}{13}=3905\). Colocando em denominador comum \(39\) obtemos \( \dfrac{55n}{39}=3905\).

Multiplicando ambos os lados por \(39\) vem \(55n=3905\cdot39=152295\), logo \(n=\dfrac{152295}{55}=2769\).

Verificação rápida: \(2769=3\cdot13\cdot71\), então os menores divisores são de fato \(1,3,13\) e os maiores \(2769,\;2769/3=923,\;2769/13=213\), cuja soma é \(2769+923+213=3905\). Assim, \(n=2769\).