Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do número \(b^2+b+1\) por 7 é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como o resto da divisão de \(b\) por 7 é 5, pelo algoritmo da divisão existe um inteiro \(q\) tal que \(b=7q+5\).

Substituindo em \(b^2+b+1\) obtemos \( (7q+5)^2+(7q+5)+1 = 49q^2+77q+31\).

Os termos \(49q^2\) e \(77q\) são múltiplos de 7, portanto não contribuem para o resto na divisão por 7. Resta apenas 31.

Como \(31=7\cdot4+3\), o resto da divisão de \(b^2+b+1\) por 7 é \( \mathbf{3} \).