Se o número natural \(p\) possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade \(100 < p < 150\), então, o número \(q=3(\sqrt{p})\) cumpre a condição

Gabarito

D

Comentário do professor

Como \(p\) tem exatamente três divisores, sua fatoração prima deve ser um único primo ao quadrado. Assim, \(p=x^2\) com \(x\) primo, porque o número de divisores é \((2+1)=3\).

Da desigualdade \(100

Portanto \(p=11^2=121\). Calculando \(q\) temos \(q=3\sqrt{p}=3\cdot 11=33\).

Logo, \(q=33\) e obedece a condição 31 < q < 35, que é a alternativa correta.