Se x, y e z são três algarismos distintos que pertencem ao conjunto {1, 2, 3, ...., 9} e n é a quantidade de números primos positivos que são divisores do número p = xyzxyz, então,

Gabarito

A

Comentário do professor

Comece reescrevendo o número: \(p=xyzxyz=xyz\cdot1000+xyz=xyz\cdot(1000+1)=xyz\cdot1001\).

Sabendo que \(1001=7\cdot11\cdot13\) e que 7, 11 e 13 são primos, temos que \(p=xyz\cdot7\cdot11\cdot13\).

Logo, os números primos 7, 11 e 13 são divisores de \(p\). Como esses três primos são distintos, há pelo menos três primos distintos que dividem \(p\).

Mesmo que o fator \(xyz\) traga outros primos ou repita algum dos já citados, isso não diminui a presença simultânea de 7, 11 e 13 como divisores distintos de \(p\).

Portanto, a quantidade \(n\) de primos positivos divisores de \(p\) satisfaz \(\mathbf{n\ge 3}\).