Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para contar os fatores de 30.030 começamos pela decomposição em fatores primos. Dividindo sucessivamente obtemos os primos 2, 3, 5, 7, 11 e 13, logo \(30.030=2^1\cdot3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot11^1\cdot13^1\).

Aplicamos a regra dos expoentes: se \(n=\prod p_i^{a_i}\), o número de divisores positivos de \(n\) é \(\prod (a_i+1)\). Aqui todos os expoentes são 1, então o total é \((1+1)^6\).

Portanto o número de divisores positivos de 30.030 é \((2)^6=64\).