O máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois números a e b são 6 e 36 respectivamente. Satisfazendo essas duas condições, os valores de a e b são respectiva

Gabarito

D

Comentário do professor

mdc e mmc satisfazem \(a\cdot b=\text{mdc}\cdot\text{mmc}\). Assim \(a\cdot b=6\cdot36=216\).

A fatoração prima de \(36\) e \(6\) é \(36=2^2\cdot3^2\) e \(6=2\cdot3\). Para que o mdc retenha expoentes \(1\) em \(2\) e \(3\) e o mmc retenha expoentes \(2\), distribuímos as potências entre \(a\) e \(b\).

Tomando \(a=2^2\cdot3^1=12\) e \(b=2^1\cdot3^2=18\) obtemos exatamente os expoentes necessários, então os números são \(12\) e \(18\).

Verificação: \(12\cdot18=216\), \(\gcd(12,18)=6\) e \(\operatorname{lcm}(12,18)=36\). Portanto a resposta correta é 12 e 18.