O produto do mínimo múltiplo comum (mmc) e o do máximo divisor comum (mdc) dos números 8 e 36 é

Gabarito

A

Comentário do professor

Primeiro fatoramos os números: \(8=2^3\) e \(36=2^2\cdot3^2\).

O mdc toma os menores expoentes comuns: \(2^{\min(3,2)}=2^2=4\). O mmc toma os maiores expoentes: \(2^{\max(3,2)}\cdot3^{\max(0,2)}=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72\).

Multiplicando, \( \text{mdc}\times\text{mmc}=4\times72=288\). Também vale a propriedade geral \(a\cdot b=\text{mdc}(a,b)\cdot\text{mmc}(a,b)\), então \(8\cdot36=288\), confirmando o resultado.