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Questão FC571489

Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número 195. Se p é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a

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CEV UECE · 2018

Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número 195. Se p é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a condição

  1. 1,5 < p < 1,7.
  2. 1,4 < p < 1,6.
  3. 1,8 < p < 1,9.
  4. 1,7 < p < 1,8.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos fatorando 195 em primos: \(195=3\times5\times13\).

Seja \(n\) a soma dos inversos multiplicativos desses primos, então \(n=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}\).

Colocando sobre o mesmo denominador \(195\), obtemos \(n=\dfrac{65+39+15}{195}=\dfrac{119}{195}\).

O valor \(p\) é o inverso multiplicativo de \(n\), logo \(p=\dfrac{195}{119}\).

Calculando, \(p\approx1{,}63866\). Portanto \(p\) satisfaz a condição 1,5 < p < 1,7, que é a alternativa correta.

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