Se p1, p2, p3, ... , p18 são números inteiros positivos primos e distintos e se p = p1 · p2 · p3 ... p18, então, o número de divisores de p, inteiros positivos e distintos entre si

Gabarito

A

Comentário do professor

A regra geral: se \(n=\prod_{i=1}^k q_i^{a_i}\) é a fatoração em fatores primos, o número de divisores positivos de \(n\) é \(\prod_{i=1}^k (a_i+1)\).

No problema, \( \em p = p_1\cdot p_2\cdots p_{18}\) é produto de 18 primos distintos, portanto cada primo aparece com expoente \(1\).

Aplicando a fórmula, obtemos \((1+1)\cdot(1+1)\cdots(1+1)\) com 18 fatores, isto é \((2)^{18}\).

Logo, o número de divisores inteiros e positivos de \(\em p\) é \(\mathbf{2^{18}}\).