O número de divisores inteiros e positivos do número 20182 - 20172 é

Gabarito

A

Comentário do professor

Observação: \(2018^2-2017^2\) é uma diferença de quadrados.

Aplicando a fatoração: \(2018^2-2017^2=(2018+2017)(2018-2017)\).
Logo \(2018^2-2017^2=4035\).

Agora faça a fatoração em primos: \(4035=3\times5\times269\). Cada fator primo aparece com expoente 1.

Para contar o número de divisores positivos de um inteiro, use a regra: se \(n=\prod p_i^{a_i}\), o total é \(\prod (a_i+1)\).

Aqui temos expoentes \(1,1,1\), então o número de divisores é \((1+1)(1+1)(1+1)=2\cdot2\cdot2=8\).