Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2x.5y, onde x e y são números inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que

Gabarito

B

Comentário do professor

Da decomposição \(n=2^x\cdot 5^y\) e da fórmula do número de divisores, temos \(D(n)=(x+1)(y+1)=12\).

Tomando a fatoração \(12=6\cdot 2\) e atribuindo \(x+1=6\), \(y+1=2\), obtemos \(x=5\) e \(y=1\). Então \(n=2^5\cdot 5^1=32\cdot 5=160\), que satisfaz a condição \(n<199\).

Portanto, a soma é \(x+y=5+1=6\), que corresponde à alternativa indicada.