O número de degraus de uma escada é um múltiplo de sete, compreendido entre 40 e 100. Se ao subirmos essa escada, de dois em dois degraus, falta um degrau para atingir o topo da es

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma escada com número de degraus \(N\) que é múltiplo de 7 e está entre 40 e 100. Ao subir de 2 em 2 degraus falta 1 degrau, logo \(N\equiv 1\pmod{2}\), isto é, \(N\) é ímpar.

Ao subir de 3 em 3 degraus faltam 2 degraus, logo \(N\equiv 2\pmod{3}\).

Portanto \(N\) deve satisfazer simultaneamente: \(7\mid N\), \(N\equiv 1\pmod{2}\) e \(N\equiv 2\pmod{3}\).

O número que cumpre todas essas condições entre 40 e 100 é \(N=77\), pois \(77=7\cdot11\), é ímpar e \(77\equiv 2\pmod{3}\). Assim, a escada tem 77 degraus.