A soma de todos os números inteiros positivos, múltiplos de 12, situados entre \(2^5\) e \(2^{10}\) é igual a...

Gabarito

B

Comentário do professor

Entre \(2^5=32\) e \(2^{10}=1024\) o **primeiro múltiplo** de 12 é \(36\).

O **último múltiplo** menor que 1024 obtém‑se calculando o resto de \(1024\div12\). Como o resto é 4, subtrai‑se 4: \(1024-4=1020\).

Os múltiplos de 12 entre esses limites formam uma **PA** com \(a_1=36\), \(a_n=1020\) e razão \(r=12\).

Para o **número de termos** use \(a_n=a_1+(n-1)r\): \(1020=36+12(n-1)\). Logo \(12(n-1)=984\), \(n-1=82\) e \(n=83\).

A **soma** dos termos é \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}=\dfrac{(36+1020)\cdot83}{2}=\dfrac{1056\cdot83}{2}=528\cdot83=43824\).

Portanto, a soma é 43824.