Questão FC571505
Entre algumas famílias de uma comunidade carente foram distribuídos 240 cadernos, 576 lápis e 1080 borrachas. A distribuição foi feita de tal modo que o maior número de famílias fo
Conjuntos
CEV UECE · 2012
Entre algumas famílias de uma comunidade carente foram distribuídos 240 cadernos, 576 lápis e 1080 borrachas. A distribuição foi feita de tal modo que o maior número de famílias fosse contemplado e que cada família recebesse o mesmo número de lápis, o mesmo número de cadernos e o mesmo número de borrachas. Nestas condições, o número de borrachas que cada família recebeu foi
- 24.
- 28.
- 36.
- 45.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para que o maior número de famílias receba a mesma quantidade de cadernos, lápis e borrachas, devemos dividir esses itens entre um divisor comum máximo das três quantidades, ou seja, o MDC.
Decompondo: \(240=2^4\cdot3\cdot5\), \(576=2^6\cdot3^2\), \(1080=2^3\cdot3^3\cdot5\).
O MDC toma os fatores comuns com os menores expoentes: \(2^3\cdot3=24\). Assim, serão contempladas 24 famílias.
Como cada família recebe o mesmo número de borrachas, dividimos: \(1080\div24=45\).
Portanto, cada família recebeu 45 borrachas, confirmando a alternativa correta.
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