Se n é o menor inteiro positivo com três dígitos e múltiplo de cinco, que deixa resto 2 quando dividido por 3 e por 4, então a soma dos dígitos de n é

Gabarito

A

Comentário do professor

Como \(n\) deixa resto 2 em divisões por 3 e por 4, tem a mesma congruência módulo o mmc de 3 e 4. Assim \(mmc(3,4)=12\) e \(n\equiv 2\pmod{12}\), ou seja \(n=12k+2\).

Como também é múltiplo de 5, \(12k+2\equiv 0\pmod{5}\). Reduzindo \(12\equiv 2\pmod{5}\) obtemos \(2k\equiv 3\pmod{5}\), logo \(k\equiv 4\pmod{5}\), isto é \(k=5t+4\).

Substituindo, \(n=12(5t+4)+2=60t+50\). O menor valor de três dígitos ocorre para \(t=1\), dando \(n=110\).

A soma dos dígitos de \(n\) é \(1+1+0= \) 2.