Seja N um número com a seguinte fatoração, N = 22 x 3n x 5. Se N tem 18 divisores então seu valor será

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A fatoração fornecida é \(N=2^2\times3^n\times5\). Usamos a regra dos divisores para determinar \(n\).

Regra: se \(N=\prod p_i^{a_i}\), o número de divisores é \(\prod (a_i+1)\). Aqui os expoentes são 2, \(n\) e 1.

Portanto \((2+1)(n+1)(1+1)=18\), isto é \(3\cdot(n+1)\cdot2=18\).

Resolvendo: \(6(n+1)=18\Rightarrow n+1=3\Rightarrow n=2.

Logo \(N=2^2\times3^2\times5=4\cdot9\cdot5=180\). Resposta correta: 180.