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Questão FC571511

Um número natural é primo quando tem exatamente dois divisores positivos distintos. Se x1, x2, x3 e x4 são os números primos menores do que 10, então a soma \(\frac{1}{x_1}+\frac{1

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CEV UECE · 2011

Um número natural é primo quando tem exatamente dois divisores positivos distintos. Se x1, x2, x3 e x4 são os números primos menores do que 10, então a soma \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}\) é um número racional localizado entre

  1. 1,0 e 1,1.
  2. 1,1 e 1,2.
  3. 1,2 e 1,3.
  4. 1,3 e 1,4.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Os números \(x_1,x_2,x_3,x_4\) são os menores primos menores que 10: \(2,3,5,7\).

Portanto a soma é \( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}.\)

Como os denominadores são primos distintos, o mmc é \(2\cdot3\cdot5\cdot7=210\). Transformando cada fração: \( \frac{1}{2}=\frac{105}{210},\ \frac{1}{3}=\frac{70}{210},\ \frac{1}{5}=\frac{42}{210},\ \frac{1}{7}=\frac{30}{210}.\)

Somando os numeradores obtemos \(105+70+42+30=247\), ou seja \( \frac{247}{210}\approx1{,}176\).

Logo o valor está entre \(1{,}1\) e \(1{,}2\), confirmando a alternativa correta.

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