Questão FC571512
Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calour
Conjuntos
CEV UECE · 2011
Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calouros será realizada uma “semana cultural” na qual os alunos novos serão distribuídos em grupos com o mesmo número de integrantes e sem misturar alunos de um curso com alunos de outro curso. O número mínimo de grupos que podem ser formados com estas características é
- 20.
- 21.
- 23.
- 24.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como cada grupo deve ter o mesmo número de integrantes e não pode misturar alunos de cursos distintos, o tamanho de cada grupo precisa ser um divisor comum de 96, 72 e 108.
Para minimizar a quantidade total de grupos é preciso maximizar esse tamanho, isto é, usar o MDC dos três números. Fazendo a fatoração: \(96=2^5\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\). O MDC toma os fatores comuns com menor expoente, logo \(MDC=2^2\cdot3=12\).
Portanto cada grupo terá 12 alunos. Formam-se \(96/12=8\) grupos de Medicina, \(72/12=6\) de Direito e \(108/12=9\) de Engenharia. Somando: \(8+6+9=23\) grupos, alternativa correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em