Seja d o máximo divisor comum de 48 e 36. O número de múltiplos positivos de d, menores do que 100, é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Primeiro identifique d como o MDC de 48 e 36. Pela fatoração: \(48=2^4\cdot3\) e \(36=2^2\cdot3^2\), portanto \( \text{MDC}=2^{\min(4,2)}\cdot3^{\min(1,2)}=2^2\cdot3=12\).

Queremos contar os múltiplos positivos de d menores que 100. Um múltiplo de 12 tem a forma \(12k\) com \(k\in\mathbb{N}\) e \(12k<100\). Isso é equivalente a \(k<\tfrac{100}{12}\).

Como \(k\) é inteiro positivo, o número de valores possíveis é \( \left\lfloor \frac{99}{12} \right\rfloor\). Calculando, \( \left\lfloor \frac{99}{12} \right\rfloor = 8\).

Assim, existem 8 múltiplos positivos de 12 menores que 100: \(12,24,36,48,60,72,84,96\).