A soma de todas as frações da forma \({ \large n \over n + 1}\) , onde \(n\) é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos a soma das frações \( \dfrac{n}{n+1}\) para \(n\in\{1,2,3,4,5\}\).

Use a identidade \( \dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}\). Assim

Somando:
\(\sum_{n=1}^{5}\dfrac{n}{n+1}= \sum_{n=1}^{5}\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)=5-\sum_{k=2}^{6}\dfrac{1}{k}.\)

Calcule a soma dos recíprocos com denominador comum 60: \( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{30+20+15+12+10}{60}=\dfrac{87}{60}.\)

Portanto \(5-\dfrac{87}{60}=\dfrac{300-87}{60}=\dfrac{213}{60}=3{,}55\).
Resultado: 3,55.