O resultado da multiplicação 25 x 15 x 9 x 5,4 x 3,24 é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Reescreva os números decimais como frações: \(5{,}4=\dfrac{54}{10}\) e \(3{,}24=\dfrac{324}{100}\). Assim temos \(25\times15\times9\times\dfrac{54}{10}\times\dfrac{324}{100}\).

Observe as fatorações: \(54=2\cdot3^3\), \(324=2^2\cdot3^4\), \(10=2\cdot5\), \(100=2^2\cdot5^2\). Portanto \( \dfrac{54}{10}=\dfrac{3^3}{5}\) e \(\dfrac{324}{100}=\dfrac{3^4}{5^2}\).

Substituindo e simplificando os cincos: \(25\times15\times9\times\dfrac{3^3}{5}\times\dfrac{3^4}{5^2} = 25\times\dfrac{15}{5}\times9\times3^3\times\dfrac{3^4}{25}.\) Ao cancelar \(25\) e o \(5\) obtemos \(3\times3^2\times3^3\times3^4\).

Multiplicando as potências de 3: \(3^{1+2+3+4}=3^{10}\). Logo o resultado é \(3^{10}\).