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Questão FC571541

Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única (a menos da ordem das parcelas), como uma soma onde cada uma das parcelas é uma potência de 2. Por exemplo, 19 = 20

Conjuntos

CEV UECE · 2019

Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única (a menos da ordem das parcelas), como uma soma onde cada uma das parcelas é uma potência de 2. Por exemplo, 19 = 20 + 21 + 24. Nessas condições, o número 45 pode ser escrito como a soma de n dessas parcelas distintas, onde n é igual a

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Gabarito

D

Comentário do professor

Todo inteiro positivo possui representação única como soma de potências de 2 distintas; essa representação é exatamente sua escrita em base 2.

Para 45, escrevemos diretamente as potências que somam 45: \(45=32+8+4+1\).
Em forma de potências: \(45=2^5+2^3+2^2+2^0\).

A quantidade de parcelas é igual ao número de algarismos 1 na representação binária. De fato, \(45_{10}=101101_2\), que contém quatro uns.

Portanto, como soma de potências de 2 distintas, o número 45 é escrito com n=4 parcelas.

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