No sistema de numeração decimal, o número inteiro representado pelo produto 87.255 é formado por n algarismos. O número n é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos por escrever \(8\) e \(25\) em potências de primos: \(8=(2^3)\) e \(25=(5^2)\). Assim \(8^7\cdot25^5=(2^3)^7\cdot(5^2)^5\).

Aplicando potência de potência obtemos \(2^{21}\cdot5^{10}\). Escrevendo \(2^{21}=2^{11}\cdot2^{10}\) temos \(2^{11}\cdot(2^{10}\cdot5^{10})\).

Como \(2^{10}\cdot5^{10}=(2\cdot5)^{10}=10^{10}\), o produto é \(2^{11}\cdot10^{10}\).

Calculando \(2^{11}=2048\), o número fica \(2048\times10^{10}\), isto é, o número \(2048\) seguido de 10 zeros.

O número de algarismos é os algarismos de \(2048\) (4) mais os 10 zeros: \(4+10=\)14.