Qualquer número inteiro positivo pode ser expresso, de modo único, como soma de potências de 2. Exemplos: 63 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 (seis parcelas), 64 = 26 (uma parcela), 6

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para obter a representação de 2018 como soma de potências de 2, usamos a estratégia de retirar a maior potência de 2 menor ou igual ao número e repetir o processo.

A maior potência de 2 ≤ 2018 é \(2^{10}=1024\). Subtraindo: \(2018-1024=994\).

Em seguida tiramos \(2^9=512\): \(994-512=482\). Depois \(2^8=256\): \(482-256=226\).

Continuando: \(2^7=128\) dá \(226-128=98\); \(2^6=64\) dá \(98-64=34\); \(2^5=32\) dá \(34-32=2\); por fim \(2^1=2\) zera o resto.

Assim \(2018 = 2^{10}+2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{1}\).

O número de parcelas nessa soma é 7, pois há sete potências de 2 distintas na decomposição.