O produto 210514 é formado por quantos dígitos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos saber quantos dígitos tem o número \(2^{10}\cdot 5^{14}\). O truque é agrupar potências de base 2 e 5 para formar potências de 10.

Reescrevendo, separamos \(5^{14} = 5^{10}\cdot 5^4\). Assim \(2^{10}\cdot 5^{14} = (2^{10}\cdot 5^{10})\cdot 5^4\).

Como \(2^{10}\cdot 5^{10} = (2\cdot 5)^{10} = 10^{10}\), ficamos com \(10^{10}\cdot 5^4\).

Calculando \(5^4 = 625\). Multiplicar por \(10^{10}\) corresponde a escrever 625 seguido de 10 zeros.

Logo o número tem os dígitos de 625, isto é 3 dígitos, mais os 10 zeros adicionados, totalizando 13 dígitos.