A quantidade de números inteiros positivos x, com três dígitos, tais que \(\sqrt{x}\) < 14 e o produto de seus dígitos é igual a 24 é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partimos da desigualdade \( \sqrt{x}<14 \). Elevando ao quadrado obtemos \( x<196 \).

Como \(x\) é um número de três dígitos, ele varia de 100 a 195, logo a casa das centenas é 1. Assim, como \(1\) é o elemento neutro da multiplicação, o produto dos outros dois dígitos deve ser 24.

Procuramos pares de algarismos (dezena, unidade) entre 0 e 9 com produto 24. As combinações possíveis são \(3\times8\), \(8\times3\), \(4\times6\) e \(6\times4\), originando os números 138, 183, 146 e 164.

Portanto, há 4 números que satisfazem as condições.