Considere as seguintes afirmações: I. O conjunto dos números naturais (N) contém o conjunto dos números inteiros (Z). II. Um número racional é também um número real. III. O número

Gabarito

D

Comentário do professor

II e IV estão corretas porque refletem relações básicas entre conjuntos numéricos.

Um número racional é aquele que pode ser escrito na forma \( \frac{p}{q} \) com inteiros \(p,q\) e \(q\neq0\). Todo racional pertence ao conjunto dos números reais, já que os reais contêm os racionais e também os limites de sequências racionais; assim, qualquer \( \frac{p}{q} \) é um elemento de \( \mathbb{R} \).

Existem números reais que não são racionais, chamados de irracionais. Exemplos clássicos são \( \sqrt{2} \) e \( \pi \). Uma demonstração curta para \( \sqrt{2} \): suponha \( \sqrt{2}=\frac{p}{q} \) em forma irredutível; então \(2q^2=p^2\) implica \(p\) par, logo \(q\) também é par, contradição. Portanto \( \sqrt{2}\) é irracional, confirmando que nem todo real é racional.