Seja \(x=\{0,333 ...., 0,760, {\large{13 \over 17}},{\large{6 \over 17}}\}\). Se a e b são respectivamente o maior e o menor dos elemento de x, então, \({\large{a+b^2 \over b}}\) é

Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro identifique os extremos do conjunto: o número maior é \(a=\dfrac{13}{17}\) (pois \( \dfrac{13}{17}\approx0,764\)) e o menor é \(b=0,333\ldots=\dfrac{1}{3}\).

Calcule a expressão substituindo \(a\) e \(b\):

\(\dfrac{a+b^2}{b}=\dfrac{\dfrac{13}{17}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{13}{17}+\dfrac{1}{9}}{\dfrac{1}{3}}\).

Somando frações com denominador comum \(153\): \(\dfrac{13\cdot9+17\cdot1}{153}=\dfrac{134}{153}\). Dividindo por \(1/3\) equivale a multiplicar por 3:

\(\dfrac{134}{153}\cdot3=\dfrac{402}{153}=\dfrac{134}{51}\approx2{,}627\).

Conclusão: o valor da expressão é aproximadamente \(2{,}627\), ou seja, um número entre 2 e 3.