Assinale a opção que corresponde ao valor da seguinte expressão: (15² – 14²) + (16² – 15²) + (17² – 16²) + + (18² – 19²) + (19² – 18²) + (20² – 19²).

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Use a fatoração da diferença de quadrados: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Aqui cada par é de números consecutivos, então \(a-b=1\). Assim

\(15^2-14^2=15+14\)
\(16^2-15^2=16+15\)
\(17^2-16^2=17+16\)
\(18^2-17^2=18+17\)
\(19^2-18^2=19+18\)
\(20^2-19^2=20+19\).

Somando todos os termos obtemos

\((15+14)+(16+15)+(17+16)+(18+17)+(19+18)+(20+19)\),

e, ao agrupar coeficientes, isso é igual a 14 + 2(15+16+17+18+19) + 20, que é exatamente a alternativa indicada.