O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa- -se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em cada passo do algori

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa D está correta porque, ao aplicar o método da bisseção no intervalo [1,5], começamos com um comprimento de 4 (5 - 1). O objetivo é encontrar um intervalo menor que 0,001. A cada passo do algoritmo, o intervalo é reduzido pela metade, ou seja, após n passos, o comprimento do intervalo é dado por: 4/(2^n). Para que esse comprimento seja menor que 0,001, resolvemos a desigualdade: 4/(2^n) < 0,001. Simplificando, temos 2^n > 4000. Calculando, encontramos n = 12, já que 2^12 = 4096, que é o primeiro valor que satisfaz essa condição. Portanto, serão necessários 12 passos para atingir o erro desejado.

Alternativas incorretas:

A: Esta alternativa está incorreta porque 9 passos não são suficientes para garantir que o intervalo de comprimento seja menor que 0,001. Com 9 passos, o comprimento do intervalo seria 4/(2^9) = 4/512 = 0,0078125, que é maior que 0,001.

B: A opção 10 também está errada, pois com 10 passos o comprimento do intervalo seria 4/(2^10) = 4/1024 = 0,00390625, ainda maior que 0,001.

C: A alternativa C está incorreta porque, com 11 passos, o comprimento do intervalo seria 4/(2^11) = 4/2048 = 0,001953125, que ainda não é menor que 0,001, portanto, ainda não atende ao critério desejado.

E: Finalmente, a alternativa E está errada porque 13 passos são desnecessários. Com 12 passos, já alcançamos um intervalo menor que 0,001, então não é preciso ir até 13 passos.