De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois homens haja, pelo

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa "D" está correta porque, para que os dois homens estejam dispostos em fila indiana com pelo menos uma mulher entre eles, devemos considerar as possíveis disposições. Primeiro, podemos considerar as duas mulheres que devem ficar entre os homens (M1 e M2). As possibilidades de arranjar as 4 mulheres e 2 homens, respeitando a condição, são: temos 4! (24) maneiras de organizar as mulheres, e, para cada arranjo de mulheres, os homens podem ser inseridos nas posições disponíveis (M H M H M M), totalizando 3! (6) maneiras de organizar os homens. Assim, temos 24 * 6 = 144 arranjos possíveis. No entanto, a posição dos homens em relação às mulheres deve ser contada, e a combinação final é 2 * 4! = 480, que é a resposta correta.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa "A" (10) está incorreta porque não considera adequadamente todas as disposições possíveis entre homens e mulheres, levando a um número muito inferior ao correto.

B: A alternativa "B" (20) também está errada, pois não leva em conta todas as combinações possíveis de arranjo entre os dois homens e quatro mulheres, subestimando o total de arranjos.

C: A alternativa "C" (48) falha ao não contabilizar corretamente a quantidade de posições que as mulheres podem ocupar entre os homens, resultando em um número que ainda é menor que o correto.

E: A alternativa "E" (720) é incorreta, pois considera todas as permutações sem respeitar a condição de que deve haver pelo menos uma mulher entre os homens, resultando em um número excessivo.