J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo a(x)=1000ekx, e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem b(x)=102x+3. Considerando-se que ambos m

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa marcada no gabarito é "E" (ln 100). Para encontrar o valor de k, devemos igualar as duas modelagens. A função exponencial de J é dada por a(x) = 1000ekx e a função de L é b(x) = 102x + 3. Para que as duas funções sejam equivalentes, podemos reescrever a função de L na forma exponencial. Observando que 102x + 3 pode ser reescrito como 100 * 10^(2x), podemos identificar que a base da exponencial corresponde a um valor que envolve o logaritmo natural. Ao igualar as duas expressões e resolver, encontramos que k = ln(100), que é a forma correta de expressar a taxa de crescimento na função exponencial de J.

Alternativas incorretas:

A: ln 2 está incorreto, pois não corresponde ao valor de k obtido durante a comparação das funções. Não existe uma relação direta entre 1000ekx e um crescimento que apenas envolva ln 2.

B: ln 3 também está incorreto, pois não se relaciona com a base de 100 em nossa equação. A análise das funções mostra que nenhuma parte da modelagem sugere que k deve ser ln 3.

C: ln 10 é incorreto, uma vez que a base das funções em questão não sugere que k tenha essa forma. A relação entre as funções não se ajusta ao crescimento que representa ln 10.

D: ln 30 não é a solução correta, pois, ao igualar as funções, não encontramos um valor que corresponda a ln 30. A modelagem não suporta este valor como uma taxa de crescimento.