Sejam A, B, C e D números inteiros e positivos tais que A + B + C = 807 A + B + D = 811 A + C + D = 997 B + C + D = 1009 Deduz-se que a soma desses quatro números é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Somando as quatro igualdades: \( (A+B+C)+(A+B+D)+(A+C+D)+(B+C+D)=807+811+997+1009\).

O lado esquerdo agrupa-se como \(3(A+B+C+D)\), porque cada letra aparece exatamente três vezes. Do lado direito, \(807+811+997+1009=3624\).

Conclusão: \(3(A+B+C+D)=3624\), logo \(A+B+C+D=\dfrac{3624}{3}=1208\). Portanto, a soma dos quatro números é 1208.