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Questão FC580785

Sobre uma linha reta estão dispostos os pontos A, B, C, D, E e F, nessa ordem, da esquerda para a direita, de modo que a distância entre os pontos A e C é igual às distâncias entre

Geometria Plana

FGV · 2024

Sobre uma linha reta estão dispostos os pontos A, B, C, D, E e F, nessa ordem, da esquerda para a direita, de modo que a distância entre os pontos A e C é igual às distâncias entre os pontos B e E e entre os pontos D e F.

 

Se as distâncias entre A e B, entre C e D e entre E e F valem, respectivamente, 11cm, 2cm e 7cm, a distância de B a D mede

  1. 11cm.
  2. 10cm.
  3. 9cm.
  4. 8cm.
  5. 7cm.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Coloque \( \overline{BC}=x\) e \( \overline{DE}=y\). Como os pontos estão em ordem A, B, C, D, E, F e \(AB=11\), \(CD=2\), \(EF=7\), temos \(AC=AB+BC=11+x\).

A igualdade entre \(AC\) e \(BE\) dá \(11+x = BC+CD+DE = x+2+y\), logo \(y=9\).

A igualdade entre \(AC\) e \(DF\) dá \(11+x = DE+EF = y+7 = 9+7 =16\), portanto \(x=5\).

Logo, a distância de B a D é \(BD=BC+CD = x+2 = 5+2 =\) 7 cm.

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